Rätsel des Tages 37 – das gefälschte Goldstück

Berta hat 9 Goldstücke gefunden, die bis auf eines alle identisch sind. Sie weiß, dass eines der
Goldstücke gefälscht ist. Das gefälschte Goldstück ist etwas leichter als die anderen, dies kann aber
nur mittels einer Waage festgestellt werden.

WaageBerta hat nur eine klassische Balkenwaage zur Verfügung, die schon sehr alt ist.
Deswegen möchte sie mit so wenigen Versuchen wie möglich herausfinden, welche
die gefälschte Münze ist.

Eure Aufgabe ist es herauszufinden, wie oft sie maximal wiegen muss, wenn sie die falsche Münze mit
Hilfe der Balkenwaage mit so wenig Versuchen wie nötig eindeutig identifizieren will.

 

Lösung:

Sie teilt die Münzen in drei Haufen zu je drei Münzen.

Dann legt sie den ersten Haufen mit den drei Münzen auf die linke Seite und den zweiten Teil der drei Münzen auf die rechte Seite. Es gibt folgende Fälle:

  • Fall 1: Die Waage bleibt im Gleichgewicht. Dann muss die falsche Münze unter den anderen drei Münzen sein
  • Fall 2: Eine der Seiten ist leichter. Dann muss die Münze unter diesen drei zu finden sein.

Es verbleiben vor dem zweiten Wiegen also noch drei Münzen. Im letzten Zug legt sie jeweils eine Münze auf eine Seite der Waage. Es können folgende Fälle herauskommen.

  • Fall 1: Die Waage bleibt im Gleichgewicht. Die falsche Münze ist also die, die nicht auf der Waage liegt
  • Fall 2: eine Seite der Waage ist leichter. Die Münze ist dann diejenige, die auf der Seite der Balkenwaage liegt, die weiter oben ist.